Что можно сделать в этой ситуации и на какие законы ссылаться?

это не законно с их стороны. Вы можете требовать компенсацию. Вам нужно не в тех поддержку, во входящую корреспонденцию организации, предъявить письменное требование согласно закону зпп  

Здравствуйте!

Ситуация, когда продавец не возвращает деньги за отмененный заказ и перестает выходить на связь, является прямым нарушением ваших прав как потребителя. Вот что вы можете сделать и на какие законы ссылаться:

Ваши отношения с продавцом (службой доставки роллов) регулируются Законом РФ от 07.02.1992 N 2300-1 «О защите прав потребителей» (далее – ЗоЗПП), в частности статья 26.1 ЗоЗПП «Дистанционный способ продажи товара». Пункт 4 этой статьи гласит, что потребитель вправе отказаться от товара (в вашем случае, от услуги по приготовлению и доставке, так как она еще не была оказана или только начала оказываться) в любое время до его передачи.
При отказе потребителя от товара продавец должен возвратить ему денежную сумму, уплаченную потребителем по договору, за исключением расходов продавца на доставку от потребителя возвращенного товара (в вашем случае, скорее всего, никаких расходов продавец понести не успел, особенно если отмена была через пару минут), не позднее чем через десять дней со дня предъявления потребителем соответствующего требования.
Срок возврата – 10 календарных дней с момента вашего отказа от заказа (который является требованием о возврате), а не 3-5 рабочих дней, как вам сказали. Продавец уже нарушил этот установленный законом срок.
Статья 23.1 ЗоЗПП (применительно к нарушению сроков). Хотя эта статья прямо говорит о товаре, ее положения о неустойке часто применяются по аналогии к нарушению сроков возврата денег. За нарушение установленных сроков продавец уплачивает потребителю за каждый день просрочки неустойку (пеню) в размере одного процента цены товара (в вашем случае – суммы заказа).
Статья 15 ЗоЗПП «Компенсация морального вреда». Вы имеете право потребовать компенсацию морального вреда за нарушение ваших прав (невозврат денег, игнорирование обращений).

Соберите Доказательства.

Скриншоты заказа на сайте/в приложении.
Подтверждение оплаты (выписка из банка).
Скриншоты или записи, подтверждающие отмену заказа (если есть).
Скриншоты вашей переписки со службой поддержки, где вам обещали возврат и где они перестали отвечать.

Направьте Письменную Претензию (Обязательно!)

Напишите официальную претензию на имя юридического лица или ИП, которому принадлежит сервис доставки (эти данные обычно есть на сайте в разделе «Контакты», «О нас», «Пользовательское соглашение»). В претензии укажите дату, время, номер заказа, сумму.
Опишите обстоятельства: заказ, немедленная отмена, обещание возврата, фактическое отсутствие возврата.
Сошлитесь на п. 4 ст. 26.1 ЗоЗПП и укажите, что 10-дневный срок возврата денежных средств нарушен.
Четко потребуйте немедленно вернуть уплаченную сумму (укажите сумму) на ваши банковские реквизиты (укажите их).
Укажите, что в случае невозврата средств в разумный срок (например, 7-10 дней с момента получения претензии) вы оставляете за собой право обратиться с жалобой в Роспотребнадзор и с иском в суд, где будете требовать также уплаты неустойки (ст. 23.1 ЗоЗПП), компенсации морального вреда (ст. 15 ЗоЗПП), штрафа в размере 50% от присужденной суммы (п. 6 ст. 13 ЗоЗПП) и возмещения судебных расходов.
Способ Отправки заказным письмом с уведомлением о вручении и описью вложения на юридический адрес компании. Это ваше главное доказательство соблюдения досудебного порядка.

Допустимо на электронную почту, указанную как официальная на сайте (сохраните скриншот отправки), или через форму обратной связи на сайте (сделайте скриншот). Если есть физический адрес (ресторан/офис) – можно вручить лично под роспись на вашем экземпляре.
Обращение в Банк (Чарджбэк). Если вы платили картой, свяжитесь со своим банком и уточните возможность процедуры чарджбэка (опротестования транзакции). Объясните ситуацию: услуга не была оказана (заказ отменен), а продавец не вернул деньги. Банк запросит у вас доказательства (скриншоты переписки, заказа, попытки связаться с продавцом). Это может быть эффективным способом вернуть деньги.
Жалоба в Роспотребнадзор.Если претензия не дала результата (деньги не вернули, ответа нет), подавайте жалобу в Управление Роспотребнадзора по вашему региону или по месту нахождения юридического адреса продавца. Это можно сделать онлайн через их сайт.
Приложите копию вашей претензии, доказательства ее отправки и все собранные документы. Роспотребнадзор может провести проверку и привлечь компанию к административной ответственности, а также помочь вам в защите прав.

Если предыдущие шаги не помогли, вы имеете право подать иск в суд.
Иски по защите прав потребителей на сумму до 100 000 рублей рассматриваются мировым судьей. Вы можете подать иск по своему месту жительства, по месту нахождения продавца или по месту заключения/исполнения договора.
Потребители освобождаются от уплаты госпошлины по таким искам.
В суде вы можете требовать: сумму заказа, неустойку, компенсацию морального вреда, штраф 50% в вашу пользу.

Начните с письменной претензии и попробуйте чарджбэк через банк. Если это не сработает в течение ~10-14 дней после отправки претензии, подавайте жалобу в Роспотребнадзор. Суд – крайняя, но действенная мера. Ваши требования абсолютно законны, и продавец грубо нарушает законодательство. Не оставляйте это без внимания.