Я работаю воспитателем, и девочки прищемили палец, папа написал жалобу, с меня заведующая на словах сказала

С учётом моего уточнения выше далее:

Касательно указанного несчастного случая. руководитель обязан был провести его расследование и установить причины и обстоятельства произошедшего.

Порядок регулируется положениями указанными в  Приказе Министерства образования и науки РФ от 27 июня 2017 года N 602   "! Об утверждении Порядка расследования и учета несчастных случаев с обучающимися во время пребывания в организации, осуществляющей образовательную деятельность", можете ознакомиться с его полным содержанием пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/456078151

Т.е. именно администрация образовательной организации обязана принять все необходимые меры.

Из Приказа следует:

1. Настоящий Порядок расследования и учета несчастных случаев… в результате которых обучающимися были получены повреждение здоровья (телесные повреждения (травмы)…в том числе нанесенные другим лицом

7. Руководитель организации (или уполномоченное им лицо), осуществляющей образовательную деятельность, при наступлении несчастного случая обязан:

9. При расследования несчастного случая, в результате которого обучающийся получил легкие повреждения здоровья, руководителем организации, осуществляющей образовательную деятельность, незамедлительно создается комиссия по расследованию несчастного случая в составе не менее трех человек.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.