Или как поступить лучше в этой ситуации?

Добрый день. 

В силу Постанволения Пленума ВС РФ от 2019 года № 20

В качестве подразделения, на которое возлагается исполнение постановления о назначении административного наказания в части лишения права управления транспортными средствами, как правило, следует указывать подразделение органа, должностное лицо которого направило дело об административном правонарушении на рассмотрение судье, в том числе в случае вынесения постановления в отношении лица, проживающего за пределами Российской Федерации. Кроме того, в отношении лица, проживающего на территории Российской Федерации, возможно возложить исполнение постановления о назначении административного наказания в части лишения права управления транспортными средствами на подразделение уполномоченного на то органа по месту жительства (по месту пребывания) лица, которому данное административное наказание назначено, в том числе в случае удовлетворения ходатайства такого лица о рассмотрении дела по месту его жительства.

Поэтому направляйте в то подразделение которое указано в постанволении суда с описью и отчетом о доставке

Добрый день.

Могу ли я выслать по почте их в нужное отделение? Или как поступить лучше в этой ситуации?

 Можете направить почтой.

Но обязательно отправляете заказным письмом с уведомлением о вручении и описью вложения, чтобы у Вас были доказательства направления именно водительского удостоверения.

В ст. 32.7 КоАП РФ указано

1.1. В течение трех рабочих дней со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального правалицо, лишенное специального права, должно сдать документы, предусмотренные частями 1 — 3.1 статьи 32.6 настоящего Кодекса, в орган, исполняющий этот вид административного наказания, а в случае утраты указанных документов заявить об этом в указанный орган в тот же срок.

Способ сдачи не оговорен.

Однако, как сказал, отправлять нужно таким образом, чтобы были доказательства отправки, на что обращает внимание практика.

Например, Кассационное определение Девятого кассационного суда общей юрисдикции от 04.12.2019 N 88а-676/2019

Кроме того, Т.М. не представлены доказательства, подтверждающие, что он, избрав способ сдачи водительского удостоверения путем его отправки почтовой корреспонденцией, добросовестно исполнил возложенную на него законом обязанность и со своей стороны контролировал своевременное поступление почтового отправления в орган, исполняющий административное наказание в виде лишения права управления транспортными средствами.