Добрый день.
Рекомендую поискать переписку (SMS, мессенджеры, электронную почту), в которой обсуждались условия передачи денег и их назначение.
Если был договор (даже устный), постарайтесь найти свидетелей или косвенные доказательства (например, объявления о поиске квартиры вместе).
Далее напишите претензию с требованием вернуть деньги. Укажите: ФИО сторон, дату и сумму перевода.
Основание для возврата (например, расторжение договоренности о совместном проживании).
Срок для добровольного возврата (например, 10 дней).
Отправьте заказным письмом с уведомлением о вручении.
Если ответа нет или он отрицательный, подайте иск о взыскании неосновательного обогащения (ст. 1102 ГК РФ).
Доказательствами будут являться чеки о переводе денег, переписка, подтверждающая цели платежа, доказательства расторжения договора (например, сообщения о ссоре и отказе переезжать).
Важно: без письменного договора дело может затянуться, но шансы на возврат есть, особенно если есть доказательства цели платежа.