И может ли как-то здесь помочь департамент?

Я с прокуратурой регулярно держу связь. Но они говорят, что квартир нет. А если обратиться с письменным обращением в парламент?

Парламент тут не причем, нужно давить на прокуратуру путем подачи жалоб. Если жалобы без ответа пишите жалобы в порядке подчиненности в вышестоящую прокуратуру.

В соответствии со ст. 315 УК РФ Злостное неисполнение представителем власти, государственным служащим, муниципальным служащим, а также служащим государственного или муниципального учреждения, коммерческой или иной организации вступивших в законную силу приговора суда, решения суда или иного судебного акта, а равно воспрепятствование их исполнению — наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

То что нет квартир в маневренном фонде города не является основанием для неисполнения решения суда.