Здравствуйте, Надежда.
Если наследники вступят в наследство, то да, будут отвечать по обязательствам наследодателя принятым имуществом (в размере его стоимости)
Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9
«О судебной практике по делам о наследовании»
3. Ответственность наследников по долгам наследодателя
58. Под долгами наследодателя, по которым отвечают наследники, следует понимать все имевшиеся у наследодателя к моменту открытия наследства обязательства, не прекращающиеся смертью должника (статья 418 ГК РФ), независимо от наступления срока их исполнения, а равно от времени их выявления и осведомленности о них наследников при принятии наследства.
Если другого имущества нет у наследодателя, то и принимать наследство не стоит.
Квартира, как выморочное имущество отойдет государству.
Наследники вступили в наследство?