Можно ли в моем случае не подписывать продление контракта, при переводе на выше стоящию должность, пока мой контракт не закончен- конец 20 февраля, учитывая частичную мобилизацию?

Здравствуйте!

Перевод на вышестоящую должность и подписание контракта о прохождении военной службы — разные мероприятия и, согласно законодательства, не зависят друг от друга.

Не подписывать  контракт можно, потому как подписание или неподписание зависит только от Вас и Вашего желания. В законе закреплена добровольность подписания контракта (п. 4 ст. 4 Положения о порядке прохождения военной службы, п.2 ст. 32 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»).

4. В контракте закрепляются добровольность поступления на военную службу, срок, в течение которого гражданин (иностранный гражданин) обязуется проходить военную службу

То есть, заставить его подписывать не могут. Как и применить какие-либо меры дисциплинарного воздействия именно за отказ в подписание контракта не смогут.

Что касается перевода на вышестоящую должность — он может быть осуществлён только с Вашего согласия (п. 13 ст. 11 Положения о порядке прохождения военной службы).

13. Назначение военнослужащего на высшую воинскую должность производится:

а) в порядке продвижения по службе (для военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, — с его согласия);

В настоящее время не редко военнослужащим перевод на другую воинскую должность ставится в условие от подписание контракта о прохождении военной службы. 

И в данном случае, как понимаете, командир в любое время вправе прекратить начатый перевод на другую  воинскую должность и окончательное решение, все же, стоит принимать Вам.