Здравствуйте, Елена!
Так как младший сын уже совершеннолетний, вы можете его не прописывать, это ваше желание.
Но замечу, что если у человека нет прописки временной или постоянной, предусмотрен штраф (ст. 19.15.2 КоАП РФ). Если захотите его прописать, то для прописки потребуется согласие всех собственников квартиры.
Я поняла, что квартира на момент реновации находилась уже у вас в собственности со старшим сыном и была приватизирована на двоих.
Программа реновации жилищного фонда в городе Москве подготовлена и реализуется в соответствии с Законом Российской Федерации от 15 апреля 1993 г. № 4802-1 «О статусе столицы Российской Федерации», Законом города Москвы от 17 мая 2017 г. № 14 «О дополнительных гарантиях жилищных и имущественных
прав физических и юридических лиц при осуществлении реновации жилищного фонда
в городе Москве».
Этими нормативными актами не предусмотрена обязательная прописка лиц в новой квартире, если они не являлись собственниками на момент переселения и квартира была уже приватизирована.
Кроме того, на сегодняшний день, собственники квартир при реновации сами прописываются в новой квартире, и для прописки лиц, которые не являлись собственниками необходимо согласие всех собственников новой квартиры и это пока происходит по вашему желанию.
Совершеннолетние граждане, прописанные в квартире, но не собственники, которая попала под реновацию имеют риски остаться без регистрации, так как они могут быть прописаны только с согласия собственников новой квартиры. Этот вопрос пока не отработан.
Соответственно, это пока на ваше усмотрение, прописывать ли в новой квартире совершеннолетнего сына, который не является собственником или нет.
Ранее поднимался вопрос, что бы внести изменения в законодательство, что бы по реновации регистрация в новую квартиру всех прописанных жильцов из старой квартиры происходила автоматически, без участия собственников, но пока такая норма не закреплена в законе.