И каковы шансы на успех в этом судебном деле?

Здравствуйте. Мама умерла, не оставив завещания. У нее была в собственности 1/2 квартиры (другая 1/2 квартиры моя). По закону наследница я, ее дочь. Но есть еще у мамы взрослая внучка, дочь умершей ранее моей родной сестры. Она – наследница по праву представления. Она прописана в квартире, половина которой включена в наследство, но не живет в ней уже около 20 лет, живет в другом регионе. Прописана без возможности её выписать, т.к. участвовала в приватизации квартиры и отказалась от нее в пользу меня и мамы, получив право пожизненного проживания.

Внучка знает о том, что она наследница, но не торопится приезжать к нотариусу оформлять наследство.

Вопрос: если она не подаст заявление о принятии наследства в теч. 6 месяцев после смерти мамы, то она не вступит в наследство или все равно автоматически вступит? Если вступит, то можно ли через суд доказать, что она фактически не приняла наследство и не имеет на него право (т.к. не живет в квартире, не платит за нее)? И каковы шансы на успех в этом судебном деле?