И смогу ли я устроиться на другую работу во время больничного

Здравствуйте, Михаил! Да, уволиться по собственному желанию во время больничного можно. Трудовой кодекс РФ не запрещает работнику подать работодателю заявление об увольнении в период его временной нетрудоспособности. 

Больничный будет оплачиваться при соблюдении определённых условий. Чтобы человеку оплатили листок нетрудоспособности на прошлой работе, должны быть соблюдены следующие условия:

1.Человек был трудоустроен в штат и работодатель отчислял за него страховые взносы на случай болезни или в связи с материнством. 
2.Травма или заболевание наступило не позднее 30 календарных дней с даты увольнения. 
3.Человек обратился к работодателю за выплатой не позднее полугода после того, как официально уволился. 
4.В течение 30 календарных дней с момента увольнения он не устроился работать на новое место. 
За свой счёт работодатель оплачивает только три дня нетрудоспособности сотрудника — как бывшего, так и действующего. Деньги за остальной период идут из Социального фонда России. 

Устроиться на другую работу во время больничного можно, но не раньше, чем будет уволен с предыдущего места работы. За трудовой книжкой работник явится после выздоровления либо, с его согласия, она будет направлена ему почтой. 

Если на день выхода работника на работу не истекли две недели после получения работодателем заявления об увольнении, работник должен отработать оставшиеся дни перед увольнением.