Можно ли доказать покупку квартиры в ДНР по расписке при отказе продавца обновить доверенность?

Если никаких документов кроме указанной расписки нет и собственница не желает идти с вами и оформлять переход права собственности (в том числе и составлять договор), то рекомендую вам обратиться в полицию в заявлением о мошенничестве Полиция по вашему заявлению проведет проверочные мероприятия в порядке ст.144 УПК РФ.ЕЕ вызовут в суд.Она же не захочет чтобы ее обвиняли в каких либо противоправных действиях  и пояснит, что фактически заключили договор.Вероятно, она признает что данная расписка-и есть ваш договор.

Конечно же вам будет отказано в возбуждении уголовного дела.Но материалы данной доследственной проверки вам очень пригодятся в суде при доказывании факта заключения договора.Вы их в порядке ст. 57 ГПК истребуете (заявите ходатайство).Вы материалы приобщите.Суд их изучит.Если при своем объяснении хозяйка подтвердила что указанная расписка составлена в рамках заключенного договора, то вам удастся доказать свои требования.

Можно обратиться в суд с иском о регистрации покупки.

2. Если сделка, требующая государственной регистрации, совершена в надлежащей форме, но одна из сторон уклоняется от ее регистрации, суд по требованию другой стороны вправе вынести решение о регистрации сделки. В этом случае сделка регистрируется в соответствии с решением суда.

НО! Другая сторона может заявить о пропуске СИД

4. Срок исковой давности по требованиям, указанным в настоящей статье, составляет один год.

Опять же вы пишите, что 

из за ситуацией и боевых действий не успел вовремя переоформить квартиру

Поэтому срок можно попробовать восстановить.

Если же все-таки суд откажет, то у вас есть право потребовать возврата денег от Продавщицы, а если не будет вовремя возвращать, то можно и проценты по 395 ГК РФ взыскать по день исполнения решения суда, а в довершение еще и арест на квартиру наложить, чтобы продать не смогла.

Вероятнее всего вы договоритесь о положительном решении для вас))