Здравствуйте,
Вероятнее всего, если Абхазия откажется его принять как гражданина своей страны, то в РФ в результате ему выдадут временное удостоверение личности лица без гражданства.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_37868/2980e0b324bf510e7e5b6efa7e607c74701fb8b7/#dst1302
По нему он сможет подать ходатайство на беженство.
В силу ст 35.1 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ
4. Содержание (пребывание) иностранного гражданина в специальном учреждении осуществляется до его административного выдворения за пределы Российской Федерации, депортации или отмены соответствующего решения, до передачи Российской Федерацией иностранному государству… либо до выдачи ему в порядке, предусмотренном статьей 5.2 настоящего Федерального закона, временного удостоверения личности лица без гражданства в Российской Федерации.
Сейчас ещё ждите аппелицию. Но в любом случае, даже если отменят решение суда в части выдворения он же не может бесконечно находиться в «подвешенном состоянии» без какого-либо статуса в РФ. В любом случае в отсутствии документов иного гражданства подавать заявление об установлении личности лица без гражданства и далее через беженство легализовываться в РФ.
Иных шансов на обжалование нет. Только ждать решения по апелляци.
В последующем возможно обжаловать содержание в распределителе.
В силу Постановления Конституционного Суда РФ от 23.05.2017 N 14-П «По делу о проверке конституционности положений статей 31.7 и 31.9 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях в связи с жалобой лица без гражданства Н.Г. Мсхиладзе»