Екатерина, здравствуйте.
На алименты Вы сейчас подать не можете, поскольку отцовство не установлено, согласно ст.47 СК РФ
Права и обязанности родителей и детей основываются на происхождении детей, удостоверенном в установленном законом порядке.
Для взыскания алиментов Вам следует сначала установить отцовство. (см. абз.2 п.15 Постановления пленума ВС РФ №56) Это возможно по Вашему с отцом совместному заявлению в ЗАГС, либо в судебном порядке. (см. п.3 ст.48 и ст.49 СК РФ).
При этом Вам необходимо будет указать наличие у него места жительства в РФ, либо последнее известное Вам -см. п.5 и п.8 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей». Требования об установлении отцовства и алиментах могут быть заявлены в одном иске, подаваемом в районный/городской суд по Вашему месту жительства.
И может ли он после установления отцовства забрать у меня ребенка в другую страну?
У отца ребенка возникнут родительские права, в т.ч. и право на определение места жительства с ним в судебном порядке. Но с учетом того, что
у него просрочена виза, официально не работает,
а также того, что детей как правило оставляют с материями (такова практика, основанная на принципе 6 Декларации прав ребенка), определение места жительства с отцом при таких обстоятельствах практически исключено.
Не исключен вариант, что может просто выехать с ребенком без каких-либо судебных решений на родину. Для того, чтобы этого не произошло, стоит вместе с требованиями об установлении отцовства заявить требование об определении места жительства с Вами. Пока отцовство не установлено, выезд с ребенком будет невозможен. дополнительно подать заявление о Вашем несогласии на выезд несовершеннолетнего в соответствии со ст.21 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ.
Подробное обсуждение вопроса, составление документов возможно индивидуально в чате.
С уважением
Обращение в суд с иском об установлении отцовства или взыскании алиментов не являются основанием для депортации иностранного гражданина, однако, при наличии оснований для депортации, это вполне возможно.
Родители имеют равные права на детей, поэтому отец вправе в судебном порядке устанавливать место жительства ребенка с ним, и если суд примет решение в его пользу (хотя это маловероятно, если мать осуществляет надлежащий уход за ребенком), то может увезти его в страну по своему месту жительства