Добрый день.
Нет, в вашем случае отрабатывать две недели не обязательно, если вы проработали менее 14 календарных дней. Согласно статье 80 Трудового кодекса РФ, обязательная отработка двух недель применяется для сотрудников, которые уже проработали длительное время.
В Вашем случае Вы пишите заявление об увольнении, указав конкретную дату, с которой Вы хотели бы уволиться. Если всё-таки работодатель настаивает на отработке, напомните ему, что двухнедельный срок уведомления применяется только к тем, кто работает более двух недель.Вы можете сослаться на нормы Трудового Кодекса РФ и уточнить, что не нарушаете закон.