Могу ли я ставить машину на стоянку у дома где я проживаю, но мне отказывают в доступе к воротам на стоянку

Если Вы являетесь собственником недвижимости в доме, Вы имеете право пользоваться общим имуществом собственников помещений.

ЖК РФ Статья 36. Право собственности на общее имущество собственников помещений в многоквартирном доме  

1. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно:

4) земельный участок, на котором расположен данный дом, с элементами озеленения и благоустройства, иные предназначенные для обслуживания, эксплуатации и благоустройства данного дома и расположенные на указанном земельном участке объекты. Границы и размер земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, определяются в соответствии с требованиями земельного законодательства и законодательства о градостроительной деятельности

Вы вправе написать в УК требование о выдаче Вам   пропуска на придомовую территорию, которая принадлежит Вам на праве общей долевой собственности.

Если не поможет, то обращайтесь в суд.

Статья 3 ГПК РФ. Право на обращение в суд 

Гражданский процессуальный кодекс РФ Глава 1 Статья 3
1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов.

1.1. Исковое заявление, заявление, жалоба, представление и иные документы могут быть поданы в суд на бумажном носителе или в электронном виде, в том числе в форме электронного документа, подписанного электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет».