Насколько правомерны её требования?

Здравствуйте!

Требование вашей заведующей отказаться от подработки может быть неправомерным, если вы соблюдаете установленные нормы рабочего времени и выполняете свои должностные обязанности по основному месту работы.
Если вы работаете в другом отделении на условиях совместительства (ст. 60.1 ТК РФ), это ваше право, и основной работодатель не вправе ограничивать вас в этом, за исключением случаев, предусмотренных законодательством.
Совместительство не должно превышать 4 часов в день (если ваша основная работа — полная занятость), и вы обязаны соблюдать общий предел рабочего времени (не более 40 часов в неделю, ст. 284 ТК РФ).