Здравствуйте, с российским паспортом без прописки можно жить територии России

Да, с российским паспортом можно проживать на территории России без прописки. Однако для того, чтобы официально зарегистрироваться по месту проживания (прописаться), вам нужно уведомить местные органы МВД.

Прописка (регистрация) не является обязательной для проживания, но она необходима для:

Оформления официальных документов (например, для получения медицинских услуг, трудовой деятельности, учебы и т.д.).
Некоторые права и льготы могут зависеть от вашей регистрации.
Если вы не зарегистрированы, это может привести к штрафам или проблемам при обращении в государственные органы, но сам факт проживания без прописки не запрещен законом.

Добрый вечер!

Статьей 19.15.2.КоАП РФ, предусмотрен штраф за нарушение правил регистрации гражданина РФ. 

По возможности, оформите хотя бы временную.