Можно ли использовать термины как учебный и основной отпуск в данном случае?

С учётом моего ответа выше далее:

а также в связи с сессией в июне — написать заявление(работодатель знает о моей учебе и о такой возможности говорил сам) и уехать на сдачу сессии за свой счет/бесплатный отпуск, если это можно так назвать .

Это отпуск без сохранения заработной платы.

ТК РФ Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ac98e98a7f06d32e7efc3643733e00e94c4fb1b6/

Из статьи следует:

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Также рекомендую ознакомиться с разъяснениями Роструда РФ по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при получении от работника заявления о предоставлении отпуска без сохранения заработной платы-https://онлайнинспекция.рф/instruction/260

Во вложении к ответу типовая форма заявления рекомендованная Рострудом РФ.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… могу ли я предоставить справку из университета

Закон предусматривает право на учебный отпуск.

В соответствии со статьей   ТК РФ Статья 177. Порядок предоставления гарантий и компенсаций работникам, совмещающим работу с получением образования.

Из статьи следует:

Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с получением образования, предоставляются при получении образования соответствующего уровня впервые.-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/a800c77a49cbb63c2ffcc584f5ae59d636509597/

ТК РФ Статья 173.1. Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с получением высшего образования — подготовки кадров высшей квалификации, а также работникам, допущенным к соисканию ученой степени кандидата наук или доктора наук, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/82c3554be8ef6bcbeb5ebc000ee551b594eb08ab/

Из статьи следует:

Работники, осваивающие… программы ординатуры.... 
дополнительные отпуска по месту работы продолжительностью 30 календарных дней в течение календарного года с сохранением среднего заработка. При этом к указанному дополнительному отпуску работника добавляется время, затраченное на проезд от места работы до места обучения и обратно с сохранением среднего заработка. Указанный проезд оплачивает работодатель;

Основной документ.  справка-вызов,  выданная  согласно форме утвержденной Приказом Министерства образования и науки РФ от 19 декабря 2013 года N 1368 «Об утверждении формы справки-вызова, дающей право на предоставление гарантий и компенсаций работникам, совмещающим работу с получением образования»

Можете с ним ознакомиться по этой ссылке:https://docs.cntd.ru/document/499067863/titles/64U0IK

Дополнительно, можете также ознакомиться с разъяснениями по следующей ссылке:

Минтруд России напомнил о требованиях к порядку предоставления учебного отпуска-https://www.garant.ru/news/1445972/

Справка-вызов это документ подтверждающий у него наличия права на такой отпуск, но этот документ между тем не является обращением самого работника, т.е.  для реализации своего права работник должен заявить еще сам непосредственно работодателю подав от себя заявление и к нему приложить оригинал  справки, а после окончания аттестации еще и предоставить работодателю ее отрывную часть.

Письмо Минтруда РФ от 28.10.2020 № 14-2/ООГ-16409:

Справка в ее отрывной части содержит графы, предусматривающие внесение в них сведений, подтверждающих факт нахождения работника в образовательной организации в конкретные сроки. По окончании аттестации образовательная организация оформляет и выдает работнику отрывную часть справки-вызова. Полагаем, эта часть справки также должна быть представлена работником работодателю.

Соответственно на основании письменного заявления, и прилагаемого к нему документа справки — вызов подтверждающего право работника на предоставление ему учебного отпуска, работодатель выносит приказ о его предоставлении, с которым еще и обязан ознакомить работника под роспись как с локальным нормативным актом принятым на основании норм Трудового кодекса РФ, в силу требований статьи ТК РФ ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя.

Из статьи следует:

Работодатель обязан:
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/98b31fb9ec68d01fefb5bb66cad3bfa2c9705789/

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.