Можно ли избежать тюрьмы за оплаты найденной картой и изменить категорию преступления?

Добрый день. При положительных характеристиках и отсутствии судимости суд скорей всего назначит условный срок.  Если потерпевший откажется от примирения. Попробуйте  примириться с потерпевшим.

Здравствуйте, Даниил. Суд вправе изменить категорию преступления на менее тяжкую при наличии смягчающих и отсутствии отягчающих наказание обстоятельств. Это предусмотрено частью 6 статьи 15 Уголовного кодекса РФ. 

суд вправе при наличии смягчающих наказание обстоятельств и при отсутствии отягчающих наказание обстоятельств изменить категорию преступления на менее тяжкую, но не более чем на одну категорию преступления ...

Таким образом, Вам должны сначала вынести наказание, только потом Вы можете снизить категорию преступления. 

Если вы признаете вину, Вам необходимо срочно компенсировать ущерб потерпевшему, до удаления суда в совещательную комнату — если не соглашается, сделайте это почтовым переводом (на данные указанные в протоколе допроса потерпевшего, либо в обвинительном заключении, с комментарием  возмещение вреда причиненного преступлением потерпевшему ФИО), предоставить эти документы в суд. Если потерпевший не хочет от вас лично получать денежные средства, либо не получает их на почте — то, вам все равно зачтут п. «к» ч. 1 ст. 61 УК РФ.

Что касаемо снижения категории преступления, суд вправе это сделать. Часть 6 статьи 15 УК РФ предусматривает возможность изменения категории преступления на менее тяжкую, но не более, чем на одну.
При этом суд должен учитывать фактические обстоятельства преступления и степень его общественной опасности, наличие смягчающих наказание обстоятельств и отсутствие отягчающих наказание обстоятельств, а также срок наказания в виде лишения свободы, назначенный по приговору суда.

Если вы ранее не судимы и возместите ущерб, либо примите меры по его возмещению — способом который я указал выше, то вас не посадят