Может ли обычный покупатель убедится в своей безопасности и проверить эвакуационный выход, и на основание чего он может это делать?

Здравствуйте. Закон это не запрещает, поэтому вы можете проверить, работает ли эвакуационный выход.
Чаще всего двери такого выхода работают только на выход, поэтому обратно зайти без ключа уже не получится.

Здравствуйте.

может ли обычный покупатель убедится в своей безопасности и проверить эвакуационный выход, и на основание чего он может это делать?

Законодательно не запрещено посетителям осмотреть  работоспособность эвакуационного выхода это закреплено в Федеральном законе  от 22.07.2008 N 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности»

Собственники (арендаторы) помещений несут ответственность за наличие эвакуационных выходов в принадлежащих им зданиях. 

Регулярно  проверяются пути эвакуации людей, эвакуационные и аварийные выходы 

Для обеспечения безопасной эвакуации людей должны быть:

1) установлены необходимое количество, размеры и соответствующее конструктивное исполнение эвакуационных путей и эвакуационных выходов;

2) обеспечено беспрепятственное движение людей по эвакуационным путям и через эвакуационные выходы.