Нужно ли писать претензию дилеру при поломке авто после покупки?

Здравствуйте Михаил. Писать претензию в адрес дилера в описанной ситуации не обязательно, так как для проведения гарантийного ремонта чаще всего не требуется составления каких-либо претензий. По устному обращению дилер записывает покупателя на диагностику, и по её результатам принимается решение о необходимости проведения ремонта. Претензия может быть полезна, если что-то идёт не так и получить услугу ремонта по гарантии не получается. Например, если гарантийные работы выполняются очень долго или устранение недостатков произведено некачественно.

Здравствуйте, согласно абз. 8 п. 1 ст. 18 Закона о защите прав потребителей в отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев: обнаружение существенного недостатка товара; нарушение установленных законом сроков устранения недостатков товара; невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.
Автомобиль согласно утвержденному Правительством Российской Федерации перечню относится к технически сложным товарам.

Дальше уже исходите из Ваших требований. Во избежание возможных противоречий в будущем, советую каждое обращение к дилеру оформлять письменно.