Разделят ли его при разводе на равные части,
Никто вам остаток долга по ипотеке делить не будет. Этот остаток долга будет общим долгом супругов Вы будете сами договариваться кто будет и как оплачивать ежемесячный платеж по квартире. То, как вы используете квартиру, банк не волнует, ему главное ежемесячно получать платежи предусмотренные графиком погашения.
Если кто-то будет платить один, то он взыщет с другого половину выплаченного с неплательщика.
деньги на первый взнос вносит жена из своих денежных средств?
Если это ее добрачные средства или же подарок, то у нее будет право на большую долю в квартире, чем у вас (ст. 36, 39 СК РФ,)
Если хотите, чтобы недвижимость принадлежала полностью либо вам либо супруге, заключайте брачный договор, где пропишите, что купленная недвижимость принадлежит тому на кого зарегистрирована. Или же если банк требует в долях оформления, то после расторжения брака доля одного супруга переходит другому на праве собственности (ст. 42 СК РФ)
Квартира по умолчанию делится как совместно нажитое имущество, неважно для какой цели приобретена. Ст. 34 СК РФ
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/57d1c84a547cfe1569a406f58a5b3ef183001ebd/
Кредит будет её лично, поскольку взят ею. И делится он только через суд с участием банка. Если будет установлено, что он пошёл на семейные нужды. Ст. 45 СК РФ