Если отказ был подписан в ее пользу, то зачем что-то подтверждать?

Не так давно умерла мать этой племянницы, сестра моей матери. И теперь эта племянница просит маму предоставить своё Свидетельство о рождении. Зачем ей это нужно и что будет если его не предоставлять? Если отказ был подписан в ее пользу, то зачем что-то подтверждать ?

 Есть умерла ваша тетя, то при наличии наследников 1 очереди, то есть племянницы, ваша мама ничего не наследует если не было завещания в ее пользу.

Завещание было?

Свидетельство о рождении. Зачем ей это нужно и что будет если его не предоставлять? Если отказ был подписан в ее пользу, то зачем что-то подтверждать ?

 Как она это аргументирует?

Никаких последствий не будет за непредставление свидетельства о рождении..

Ей видимо нужно подтвердить факт родства между вашей мамой и покойной сестрой.

ГК РФ Статья 1158. Отказ от наследства в пользу других лиц и отказ от части наследства
 1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди независимо от призвания к наследованию, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), а также в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления (статья 1146) или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).

Возможно, что возникла какая то ошибка во время регистрационных действий.

Надо узнать у племянницы. А лучше у самого нотариуса, так как племянница заинтересованное лицо.

В любо случаи, за отказ от ее просьбы никакой ответственности ни наступает. Ни административной ни уголовной.

В случаи спора, племянница может обратиться в суд для установления факта имеющиего юридическое значение.

ГПК РФ Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

В том числе родственной связи между мамой и сестрой.

Свидетельство видимо понадобилась, так как у вашей мамы другая фамилия.  То есть им нужен документ с ее девичьей фамилией