Роман, добрый день!
Прописка, сама по себе, дает право только проживать в помещении и пользоваться им, никаких других прав она не порождает. Если квартира не было в собственности, то и в состав наследство она войти не может. Квартира, в которой проживала мама, скорей всего находилась в ее пользовании на основании договора социального найма. В случае смерти основного квартиросъемщика, право на заключение договора социального найма имеют члены его семьи, которые были зарегистрированы и проживали в этой квартире. В противном случае, муниципальное образование, на балансе которого числится эта квартира, заключит договор социального найма с другим гражданином, стоящим в очереди на получение жилого помещения.