Пришла 23 августа, написала заявление, сказали выходить 2 сентября

Здравствуйте, Анастасия!

В вашей ситуации действительно возникает вопрос ответственности, но оснований для наложения штрафа на вас нет, и вот почему:

Порядок действий и сроки:
Своевременное обращение в отдел кадров: Вы обратились в отдел кадров 23 июля, что вполне укладывается в указанные в договоре сроки. Более того, есть переписка, которая подтверждает, что вы сделали это в надлежащие сроки.
Задержка с трудоустройством: Задержка в оформлении трудоустройства произошла не по вашей вине. Вы выполнили все необходимые требования: предоставили документы, справки и вовремя написали заявление. Однако, организация затянула процесс, и это подтверждается наличием переписки и других доказательств.
Смена фамилии и документы: Смена фамилии и связанные с этим документы также не являются препятствием для трудоустройства, поскольку, как вы верно отметили, у вас есть 90 дней на замену документов. Работодатель не имел законных оснований отказать вам в трудоустройстве на старую фамилию, что подтверждается и консультацией в ЗАГСе. Справка об отсутствии судимости: Ожидание справки об отсутствии судимости также является фактором, который не может быть поставлен вам в вину, поскольку такие справки обрабатываются государственными органами, и сроки их получения не зависят от вас.
Ваша защита:
У вас есть переписка с отделом кадров и скриншоты о сроках подготовки документов, которые могут служить доказательствами вашей правоты в случае возможных разбирательств.
Ответственность работодателя: Работодатель несет ответственность за задержку в оформлении трудового договора, особенно если вы своевременно предоставили все документы. В случае разбирательства вы вправе предъявить встречные требования, поскольку задержка произошла по вине работодателя, который не оформил вас на работу в срок.
Что делать дальше:
1 Письменное обращение к работодателю: Направьте письменное заявление в адрес руководства с просьбой разъяснить причины задержки в оформлении трудового договора и ссылкой на то, что вы своевременно обратились в отдел кадров. Укажите все даты и приложите переписку.
2 Жалоба в трудовую инспекцию: В случае продолжения давления со стороны работодателя, вы вправе обратиться в Государственную инспекцию труда с жалобой на необоснованные требования и задержку оформления.

У вас есть все основания для защиты своих прав. Работодатель, вероятно, неправомерно пытается возложить на вас ответственность за задержку, вызванную его же действиями.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или Вам требуется помощь в составлении документов напишите мне в чат. Я готов предоставить высококвалифицированную юридическую помощь.

                        Добрый день, Анастасия!

        Согласно законодательству, Вы обязаны были обратиться с заявлением о трудоустройстве, все документы как Вы описываете у Вас на руках, которые подтверждают, что Вы не уклонялись от трудоустройства и были готовы согласно договору приступить к работе. В случае проверки и выявления нарушений, то все вопросы будут к организации, в следствии чего, они могут обратиться к Вам, а Вы в свою очередь, должны будете представить все письменные доказательства, которые Вы описали выше и если дойдет до суда, то Вы сможете защитить свои права. Главное, чтобы подтверждающие документы, которые Вы описываете были у Вас на руках.