Имеет ли он право на отсрочку, если семестр начался, обучение оплачено

Добрый день.

Два вопроса: могут ли ему не отдать приписное, без него он не может получить паспорт.

 А по какой причине его приписное находится в военкомате?

Имеет ли он право на отсрочку, если семестр начался, обучение оплачено

 Нет, отсрочка ему уже не получена.

Как Вы сказали, 

У него уже была одна отсрочка для обучения в колледже.

 И в этой связи он воспользовался своим правом на отсрочку.

В силу ст. 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» отсрочка в связи с обучением предоставляется только один раз.

Ей он воспользовался в колледже, по этой причине отсрочка в связи с обучением в вузе ему предоставляться не будет.

Этот момент раскрыт и в судебной практике.

Например, в «Обзоре судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 3 (2022)»
(утв. Президиумом Верховного Суда РФ 21.12.2022)

было прямо указано, что 

34. Законом не предусмотрена возможность повторного предоставления отсрочки от призыва на военную службу на период очного обучения в образовательной организации по имеющей государственную аккредитацию образовательной программе.

Здравствуйте, Светлана!
Удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную службу («приписное») обычно хранится на руках у военнообязанного.

С какой целью военный комиссариат взял его на хранение ?

Имеет ли он право на отсрочку, если семестр начался, обучение оплачено

По общему правилу нет, если он уже реализовал свое право на отсрочку от военной службы в связи с обучением по программе СПО по подпункту «а» пункта 2 ст. 24 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе».  В таком случае предусмотренная данным подпунктом отсрочка  предоставляется гражданину только один раз 
В вашем случае повторная отсрочка в связи с обучением  возможно только по другому подпункту «д» этой же статьи ФЗ №-53:

Получающие по очной форме обучения среднее профессиональное образование или высшее образование по образовательным программам, направленным на подготовку служителей и религиозного персонала религиозных организаций в духовных образовательных организациях, имеющих лицензию на осуществление образовательной деятельности