Здравствуйте, я вышла на работу неофициально на 3 дня, на 2й день написала заявление на официальное трудоустройство сегоднчшним числом

Анниэль, добрый день! 
Согласно ст. 61 Трудового кодекса РФ, трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

У Вас нет подписанного договора — это огромное преимущество. Да, фактически Вы уже исполняете трудовые обязанности, но данное положение в законодательстве существует преимущественно для защиты интересов работника. Сомнительно, что работодатель будет ссылаться на это. Поэтому можете смело с ними распрощаться и ничего не подписывать.