Здравствуйте.
1. Им не обязательно отказываться от наследства. Достаточно будет того, что они его не примут. То есть ответ на Ваш вопрос
Что будет с наследством ?
будет зависеть от фактических обстоятельств. Если другие наследники не примут наследство, а Вы примете, Вы будете единственным наследником и получите имущество (и, если существуют, обязательства, но в пределах получаемого наследства) полностью.
При этом Вам важно понимать, что жилое помещение (если оно в собственности наследодателя было до его смерти) Вы можете наследовать и фактическим принятием.
Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.
Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять завещания в соответствии с пунктом 1 статьи 1127 настоящего Кодекса.
Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Статья 1153 ГК РФ.
Сейчас, так или иначе, нужно обратиться к нотариусу по месту нахождения имущества (последнему месту жительства наследодателя).
То есть, сейчас первое что вам необходимо сделать с юридической стороны, это направить нотариусу заявление о выдаче свидетельства о праве на наследство ( ч.1 статьи 1153 ГК РФ)
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/94abf68feb51293584e2840db7929a6e98a5ce75/