Здравствуйте, Елена.
В соответствии со ст. 106 ТК РФ свободное от основной работы время работник вправе использовать по своему усмотрению
Время отдыха — время, в течение которого работник свободен от исполнения трудовых обязанностей и которое он может использовать по своему усмотрению.
По собственному желанию работник вправе заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же или другого работодателя. Также работник имеет право зарегистрироваться в качестве самозанятого и оказывать услуги по договорам ГПХ. Законодательством никаких ограничений не установлено.
В соответствии со ст. 6 Федерального закона «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима „Налог на профессиональный доход“ от 27.11.2018 N 422-ФЗ объектом налогообложения признаются доходы от реализации товаров (работ, услуг).
Не признаются объектом налогообложения для самозанятых доходы:
1) получаемые в рамках трудовых отношений;
2) от продажи недвижимого имущества, транспортных средств;
3) от передачи имущественных прав на недвижимое имущество;
4) государственных и муниципальных служащих;
5) от продажи имущества, использовавшегося налогоплательщиками для личных нужд;
6) от реализации долей в уставном (складочном) капитале организаций;
7) от ведения деятельности в рамках договора простого товарищества или договора доверительного управления имуществом;
8) от оказания (выполнения) физическими лицами услуг (работ) по гражданско-правовым договорам при условии, что заказчиками услуг (работ) выступают работодатели указанных физических лиц или лица, бывшие их работодателями менее двух лет назад;
9) от уступки (переуступки) прав требований;
10) в натуральной форме;
11) от арбитражного управления, от деятельности медиатора, оценочной деятельности, деятельности нотариуса, занимающегося частной практикой, адвокатской деятельности.
Ни один из указанных выше случаев к Вашей ситуации не относится. Соответственно, Вы имеете право зарегистрироваться в качестве самозанятого, заключать договоры ГПХ и уплачивать налог на профессиональный доход. При этом, правоотношения по договору ГПХ не должны иметь признаки трудовых. В силу ст. 15 ТК РФ заключение гражданско-правовых договоров, фактически регулирующих трудовые отношения, не допускается.
А разве завуч в школе применяет специальный налоговый режим?