Добрый день.
Если квартира приобреталась родителями в браке, то наследственную массу после смерти матери входит супружеская доля (1/2 доли).
К наследникам первой очереди относятся дети, супруг и родители наследодателя.
Наследство открывается со смертью гражданина. До истечения 6 месяцев наследникам первой очереди по закона необходимо подать нотариусу заявление о выдаче свидетельства о наследстве.
Если иных наследников первой очереди нет, то 1/2 доли квартиры будет разделена между Вами и отцом. Долевая собственности каждого собственника должна быть зарегистрирована в Росреестре.
От госпошлины за нотариальные действия освобождены физические лица за выдачу свидетельств о праве на наследство при наследовании жилого дома, а также земельного участка, на котором расположен жилой дом, квартиры, комнаты или долей в указанном недвижимом имуществе, если эти лица проживали совместно с наследодателем на день смерти наследодателя и продолжают проживать в этом доме (этой квартире, комнате) после его смерти.
В дальнейшем отец может подарить Вам свою долю. Данный договор подлежит регистрации в Росреестре.
Ваш вопрос говорит о том, что своими действиями Вы отказываетесь от дарения, которое имеете право принять и зарегистрировать только при жизни дарителя.
Договор дарения недвижимого имущества подлежит государственной регистрации при жизни дарителя.