Добрый вечер, Анна
Заявление по собственному желанию писать ни в коем случае не нужно, т.к. это инициатива работодателя, а не Вашего мужа.
В этом случае возможно увольнение по соглашению сторон, и в этом случае Ваш супруг вправе требовать выплаты компенсации (причем размер компенсации устанавливается соглашением сторон и законом не ограничен). При не достижении согласия сторонами, трудовой договор продолжает действовать.
Либо, работодатель должен произвести сокращение штатов с соблюдением требований закона.
ст. 180 ТК РФ
При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.
О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.
Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.
При угрозе массовых увольнений работодатель с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации принимает необходимые меры, предусмотренные настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашением.
В случае нарушения прав работника, Вы можете обратиться с жалобой в трудовую инспекцию, а также — в суд.