Или лучше оформить дарственную?

Добрый день.

Может ли он после смерти бабушки претендовать на эту квартиру? Или лучше оформить дарственную?

 Нет.

На обязательную долю в наследстве имеют право несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, нетрудоспособные иждивенцы. Она наследуется в размере не менее половины доли, причитающейся наследнику при наследовании по закону, если по завещанию он не наследует или причитающаяся ему часть менее указанного размера и он не утратил право на обязательную долю.

По общему правилу обязательная доля наследуется независимо от содержания завещания (п. 1 ст. 1149 ГК РФ).

Добрый день. Согласно статьи 1143 Гражданского кодекса РФ 

Племянник бабушки относится к наследникам второй очереди, при наличии наследников первой очереди, племянник право на наследство не имеет. 

Здравствуйте, Анастасия!

Лучше составить договор дарения (дарственную), объясню по каким причинам:

1. В соответствии со ст. 1130 ГК РФ,  завещание может быть отменено (отозвано), изменено. То есть если бабушка вдруг передумает завещать Вам имущество, то она может изменить его, либо вообще отменить.

Кроме того, при наличии завещания у нетрудоспособных  иждивенцев наследодателя (наследников по закону — ими могут быть и племянники) сохраняется право на обязательную долю в наследстве.

2. Дарственную бабушка отменить не может, после того как пройдет государственная регистрация право собственности на Вас. При этом Вы сразу становитесь собственником имущества. Никто из наследников бабушки не сможет в дальнейшем претендовать на это имущество, даже сама бабушка. Попытаться отменить дарственную в случае смерти бабушки, через суд могут наследники, но обычно суды отказывают наследникам.

3. При этом так как Вы с бабушкой близкие родственники, поэтому  от уплаты налога с дохода  Вы освобождены.