Здравствуйте я военнослужащий по контракту на испытательном сроке, могу ли я перевестись в другую воинскую

Камиль, по общему правилу, согласно ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы

1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) 

г) по семейным обстоятельствам по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);
д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

В указанных случаях, Положение говорит лишь о возможности такого перевода, а не его обязательности.

Прохождение военной службы осуществляется по экстерриториальному принципу, в силу которого у военнослужащего нет права выбора места прохождения военной службы.

Оно определяется командованием исходя из служебной необходимости, определяемой укомплектованностью воинского подразделения, ВУС военнослужащего, занимаемой им должностью, стоящими перед подразделениями задачами.

Перевод военнослужащего по семейным обстоятельствам допускается в случае

необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

Таким образом, для целей подачи рапорта на перевод Вам потребуется вынесенное в отношении матери заключение о нуждаемости в постоянном постороннем уходе.

В его отсутствие в переводе Вам будет отказано.