И вообще нужно ли его перезаключить, если по закону сроки контракта закончатся?

Василий!

Полагаю, что нет, выплаты Вы не получите. Указ предполагает выплаты мобилизованным, призванным на срочную службу и иным гражданам РФ (возможно -добровольцам), которые заключают контракт, поступив на службу, на срок не менее 1 года, для действующих военнослужащих по контракту такие выплаты, на мой взгляд, не предусмотрены. Срок действия контракта продлён автоматически до завершения мобилизации, готовы подписать новый — Ваше право.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!