Примет ли судья мой встречный иск о разделе еще одной общей машины?

Да, конечно примет. Каждый из супругов вправе предъявлять  суду свой вариант раздела совместно нажитого имущества. Суд будет рассматривать и ваш иск и иск супруги. Разделит как посчитает будет лучше в ваших общих интересах. 

Статья 31 ГПК. Подсудность нескольких связанных между собой дел

2. Встречный иск предъявляется в суд по месту рассмотрения первоначального иска.

Да, примет, потому что 

Судья принимает встречный иск в случае, если:

 
между встречным и первоначальным исками имеется взаимная связь и их совместное рассмотрение приведет к более быстрому и правильному рассмотрению споров.

В иске указывайте стоимость автомобиля и как вы его хотите поделить. Если хотите оставить себе, то в иске так и пишите:

ПРОШУ:

1. Выделить мне авто в натуре

2. Взыскать с меня половину стоимости авто в пользу супруги

Здравствуйте, да, примет, но в связи с тем, что по правилам ст. 137 ГПК РФ  

Предъявление встречного иска осуществляется по общим правилам предъявления иска.

Вам к иску необходимо приложить документы, что Вы направили его жене вместе с приложениями к нему. 

К исковому заявлению прилагаются:

уведомление о вручении или иные документы, подтверждающие направление другим лицам, участвующим в деле, копий искового заявления и приложенных к нему документов

(ст. 132 ГПК РФ)