Можно ли добровольно установить отцовство без доказательств и сразу изменить детям фамилию и отчество?

Добровольно отцовство устанавливается через ЗАГС и сотрудники ЗАГС ничего на этот счет не спрашивают.  

Статья 48. Основания для государственной регистрации установления отцовства

заявление об установлении отцовства отца ребенка, не состоящего в браке с матерью ребенка на момент рождения ребенка, в случаях, предусмотренных пунктом 1 статьи 51 настоящего Федерального закона;

При установлении отцовства можете изменить по договоренности и фамилию и отчество. Опека здесь не нужна. 

Статья 55. Содержание записи акта об установлении отцовства

В запись акта об установлении отцовства вносятся следующие сведения:
фамилия, имя, отчество (до и после установления отцовства), пол, дата и место рождения ребенка;

Добрый вечер 

Для добровольного установления отцовства достаточно совместного заявления, иных доказательств не требуется. 

При подаче заявления Вы сразу указываете на смену фамилии и получаете свидетельство с новой фамилией, согласие опеки не требуется. 

Согласно Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ
«Об актах гражданского состояния»

Совместное заявление об установлении отцовства отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка, подается ими в письменной форме в орган записи актов гражданского состояния.

В совместном заявлении об установлении отцовства должны быть подтверждены признание отцовства лицом, не состоящим в браке с матерью ребенка, и согласие матери на установление отцовства. В данном заявлении также должны быть указаны следующие сведения:

фамилия, имя, отчество ребенка после установления отцовства;

Здравствуйте!

Установить отцовство ребёнка можно во внесудебном или судебном порядке. 

Во внесудебном порядке отцовство устанавливается путём подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребёнка с учетом требований Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния», ст. 48. «Основания для государственной регистрации установления отцовства».

Подробнее тут: www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_16758/7dedb9ece5eb0634f7749ff29423395af9feb61d/

В суде отцовство устанавливают, если мужчина не признаёт ребёнка, а также если ребёнок или его мать не признают отца. Основным доказательством родства является генетическая экспертиза (тест ДНК). 

При изменении после установления отцовства фамилии, имени и (или) отчества ребёнка новые сведения также должны быть внесены в запись акта о рождении ребёнка.