В соответствии с п. 2 ст. 20 ГК РФ
Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
Т.е. если ребенку менее 14 лет, он обязан проживать и быть зарегистрированным по месту жительства вместе с одним из родителей.
После достижения ребенком возраста 14 лет он имеет право быть зарегистрированным отдельно от родителей с их согласия.
Т.к. в настоящее время ребенку 12 лет, но у него имеется в собственности квартира, от его имени выступает законный представитель в лице матери, в т.ч. мать вместе с ребенком имеет право быть зарегистрированной по месту жительства в квартире, которая принадлежит ребенку.
Единственное условие — они должны быть зарегистрированы вместе по одному адресу до достижения ребенком 14 лет.