Хочу сменить родителя, и жить с отцом, могу ли я это сделать в 16 лет?

Да. Можете.

Согласно статье 20 Гражданского кодекса Российской Федерации, местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет, признаётся место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов. Каждый ребёнок имеет право на совместное проживание с родителями, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам (например, в случаях, когда родитель лишён родительских прав). 

С 16 лет несовершеннолетний может быть объявлен полностью дееспособным (эмансипированным) при работе по трудовому договору или с согласия законных представителей занятии предпринимательской деятельностью. Эмансипированный 16-летний гражданин вправе определять место жительства на своё усмотрение.