Как грамотно оформить увольнение, должность выборная, а затем через месяц снова устроиться

Если уволенный сотрудник вновь приходит к прежнему работодателю, процедура оформления будет стандартной. 

От претендента нужно требовать следующие документы (в оригиналах):

паспорт или временное удостоверение личности; 
трудовую книжку (если это не работа по совместительству); 
СНИЛС; 
военный билет (при необходимости); 
дипломы ВУЗов, аттестаты, удостоверения о переквалификации, свидетельства о переподготовке (если должность и профессия требует специальных знаний); 
медсправка (если работа «вредная»). 
После получения документов кадровик оформляет претендента:

заполняет заявление о приёме; 
составляет трудовой договор; 
знакомит с локальными актами; 
готовит приказ;
заполняет трудовую книжку. 
При повторном трудоустройстве заводится новое личное дело, того требует правовой акт — Правила работы архивов (пункт 3.6.18). Согласно норме этого пункта хранение личного дела в документах отдела кадров определяется периодом от даты трудоустройства до даты увольнения