Павел, добрый вечер!
Срок владения долей в квартире отсчитывается со дня первичной регистрации права долевой собственности на квартиру.
Пункт 10.5 Письма ФНС России от 03.10.2023 N БВ-4-9/12603@ «Обзор правовых позиций, сформированных ФНС России по результатам рассмотрения жалоб (апелляционных жалоб) налогоплательщиков»:
моментом возникновения права собственности у участника общей долевой собственности на квартиру является не дата перерегистрации права собственности в связи с изменением состава собственников данной квартиры и размера их долей, а момент первоначальной государственной регистрации права собственности на указанную квартиру.
Если первый сын владеет долей пять и более лет, то в случае продажи НДФЛ платить не будет (п. 17.1 ст. 217 НК РФ), невзирая на то, что доля впоследствии была увеличена. Также и мама налог не платит.
Если вы оба продаете квартиру (свои доли) по одному договору, то удостоверять нотариально такой договор не надо.