Здравствуйте Екатерина Александровна.
Нужно конечно оформить документы на ребенка в органах ЗАГС, а также решать вопрос с органом опеки и попечительства касающийся временной опеки над ребенком, таким временным опекуном может являться и бабушка.
Обязанности родителей закрепляет статья СК РФ Статья 63. Права и обязанности родителей по воспитанию и образованию детей, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:
Из статьи следует:
1. Родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей.-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/6ef44561bc44714ff21426ceca1e8390b9e970cf/
Т.е. следует связаться со специалистом органа опеки и попечительства.
Общие положения закрепляет Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве» и его Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_76459/ff202d87e686459df7304a4758f30cb25f706054/
Из статьи следует:
1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.
Во вложении к ответу образец заявления.
Свои уточнения Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/
нажав кнопку «Общаться в чате».