Добрый день.
Да, можно. Список оснований для лишения родительских прав указан в ст. 69 Семейного кодекса РФ. Судя по вашему описанию, налицо уклонение от исполнения родительских обязанностей, возможно угроза жизни и здоровью (зависит от состояния бабушки) и хронический алкоголизм. Процесс не быстрый, потребуется собрать доказательства — в том числе свидетельские показания, все возможные подтверждающие документы.
Кроме того, потребуется определить место жительства ребенка, если мать будет лишена родительских прав, ребенок должен проживать с отцом.
В РФ практика складывается таким образом, что для лишения матери родительских прав необходимы действительно веские основания. Если ребенок здоров, развивается, есть необходимые условия жизни, процесс вряд ли увенчается успехом.