Обязан ли я хранить их или могу выкинуть?

Здравствуйте!

Вы не обязаны хранить ее вещи.

Поскольку никаких образом договор на хранение между вами не заключен. 

Вы можете передать вещи на хранение другому лицу, при этом все убытки, связанные с этим хранением ее вещей требовать также от девушки, согласно ст. 15 ГК РФ.

Известите девушку об этом, с требованием забрать свои вещи, либо оплатить расходы на хранение этих вещей. 

Она как собственник этих вещей ( а не Вы) несет бремя содержания своей имущества, а не Вы, в соответствии со ст. 210 ГК РФ.