Юлия, добрый день!
Для предоставления точного ответа на Ваш вопрос следует ознакомиться с условиями заключенного договора.
В целом же при посреднических договорах лицо, обязанное применять ККТ, определяется в зависимости от того, от имени кого выступает посредник (в частности, агент по агентском договору, комиссионер).
Так, если согласно агентского договора агент действует от своего имени, то он и должен применять ККТ. Если он действует от имени принципала, то применяет ККТ принципал. Это разъяснено во многих письмах Минфина РФ.
При этом нужно знать, что ККТ применяется не только при расчете за переданный товар, но и в случае предварительной оплаты/аванса.
Согласно ст. 1.1 Федерального закона от 22.05.2003 N 54-ФЗ «О применении контрольно-кассовой техники при осуществлении расчетов в Российской Федерации»
В целях настоящего Федерального закона под расчетами понимаются также… прием (получение) и выплата денежных средств в виде предварительной оплаты и (или) авансов,
Так, в Письме Федеральной налоговой службы от 2 мая 2023 г. № ЗГ-3-20/6089@ “О рассмотрении обращений” сказано
в случае продажи товаров через Интернет-магазин при получении агентом… денежных средств от покупателя, предназначенных для полной оплаты им конкретного товара, который… будет передан покупателю поставщиком товара после оплаты этого товара… агент… обязан сформировать кассовый чек, который должен содержать реквизит «признак способа расчета» (тег 1214), имеющий значение, равное «1» (полная предварительная оплата до момента передачи предмета расчета),
При передаче указанного товара покупателю поставщик товара также обязан сформировать кассовый чек, который должен содержать… реквизит «признак способа расчета» (тег 1214), имеющий значение, равное «4» (полная оплата, в том числе с учетом аванса (предварительной оплаты) в момент передачи предмета расчета),
https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/406774210/
Т.е. ККТ применяется посредником (агентом по агентскому договору) при получении денег от покупателя и им формируется кассовый чек на предоплату. Поставщиком товара (лицом, которое выдает товар покупателю) при передаче товара также применяется ККТ, но с формированием кассового чека на полный зачет оплаты. Поэтому Вам придется использовать ККТ и выдавать кассовые чеки покупателям как минимум при передаче товара покупателям.