Почему отказывают в такой выписке?

Здравствуйте, Юлия!

Потому что законодательством не предусмотрено возможности  «выписки» 

удаленно по доверенности

 То, что Вы

не собственник

 никакого юридического значения не имеет.

По общему правилу, гражданина снимают с регистрационного учета по старому месту жительства, когда он регистрируется по новому месту жительства.

Если гражданин находится за границей, для снятия с учета он должен пойти в консульство, заверить свою подпись с заявлении о снятии с учета (произвольной формы с указанием адреса, откуда надо снять с учета) и отправить заявление  почтой из страны, где он находится, в адрес соответствующего подразделения МВД.

Никаких иных вариантов «удаленно» сняться с учета нет, если не считать варианта со снятием с учета по решению суда о признании утратившим право пользования (по иску собственника). 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).