Добрый день! Отвечу по существу
Должна ли семья проживающая в данной квартире подавать и если должна, то какие документы или иную информацию и в какие сроки в государственные органы о том, что человек де юро уже не гражданин Российской Федерации
Нет, семья гражданина, отказавшегося от гражданства РФ не должна никуда предоставлять информацию, в законе нет ни одной нормы об ответственности близких родственников за не предоставление такой информации в органы.
В соответствии со ст.11 138-ФЗ О гражданстве РФ
Гражданин Российской Федерации обязан подавать уведомление о каждом факте приобретения гражданства (подданства) иностранного государства либо получения вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание гражданина Российской Федерации на территории иностранного государства
Таким образом, законом установлено, что сам гражданин обязан уведомить органы РФ о приобретении им гражданства иного госудства.
Стоит учесть, что если гражданин не подавал заявление о выходе из гражданства в соответствии со ст. 23 ФЗ о гражданстве, то для РФ он останется гражданином Рф и может быть зарегистрирован по месту жительства в вашей квартире без проблем, в соответствии со ст. 10 138-ФЗ О гражданстве РФ
Приобретение гражданином Российской Федерации гражданства (подданства) иностранного государства не влечет за собой прекращение гражданства Российской Федерации.
Нет, ответственности не предусмотрено для Вас как собственника жилого помещения.
Есть ответственность за фиктивную регистрацию, но, если указанное лицо вселялось в жилое помещение, а потом выехало, то регистрация не являлась фиктивной.