Может ли ребенок 16 лет самостоятельно пересечь границу Абхазии?

Добрый день!
Да может, но только с письменного согласия родителей, заверенного нотариусом.
абз. 1 ст. 20 Закона о порядке выезда из РФ и въезда в РФ
Без согласия ребенка не выпустят. Отдавать согласие пограничникам или предоставлять им копии не нужно.
Ребенок, не достигший 18-летнего возраста и планирующий поездку за границу без сопровождения взрослых, должен иметь при себе следующие документы:

• заграничный паспорт или паспорт РФ (если ребенку исполнилось 14 лет и речь идет об одной из стран СНГ);
• нотариально заверенное согласие на выезд из страны одного из родителей.
  Требуется ли для въезда в конкретную страну согласие второго родителя, лучше уточнить в консульстве.
  Кроме того, на границе могут запросить документ, который подтверждает родство с родителями или статус опекунов, свидетельство о рождении и/или свидетельство об опеке.