Как быть в этой ситуации и может можно куда-то обратиться за помощью?

Здравствуйте, Людмила!

Может ли собственник комнаты в коммунальной квартире, проживать без прописки?

 может, хотя это и является административным правонарушением в некоторых случаях (ст. 19.15.1 КоАП РФ).

Ни за что не платят, ремонт не делают, всё имущество, которое в общем пользовании ломают, хотя это всё было куплено мной. Не убираются, только гадят.

 с этим только в суд, к сожалению. Суды такие очень муторные, длительные и не всегда эффективные. 

По квартплате если Вы что-то за них платили — можете взыскать, но, вероятнее всего, только в пределах срока исковой давности (за три года до обращения в суд), за поломанные вещи тоже можно запросить возмещение, если Вы докажете, что покупали их, какова их стоимость и главное — что сломали их именно соседи. Насчет ремонта и уборки еще сложнее. Можете вызывать клининг и делать ремонт за свой счет, а потом пытаться взыскать их долю расходов, но придется доказывать, что без уборки и ремонта никак было не обойтись, а соседи от участия в расходах уклонялись. 

Можно попробовать выселить их в судебном порядке, но это маловероятно, если у них нет другого жилья и все они собственники.

Можете попробовать привлечь участкового хотя бы для фиксации фактов «ломания» и «гаженья».

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).