Здравствуйте!
Если у Вас есть доля в указанной квартире, то требование о выселении бывшего мужа незаконно. Вы собственник ( долевой) указанной квартиры и у Вас есть все права собственника, согласно ст. 209 ГК РФ
Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
В судебном порядке также нет оснований для удовлетворения его такого требования, о выселении Вас из указанной квартиры.
По поводу оформления детских пособий, уточните, если речь о едином пособии, то право на получение данного есть у одного из родителей (усыновителей, опекунов (попечителей) ребенка в возрасте до 17 лет, являющегося гражданином Российской Федерации и постоянно проживающего на территории Российской Федерации. И назначается оно также одному из родителей ребенка.
Поэтому если пособие уже назначено Вам, то ему не назначат в любом случае.
Если Вам необходима подробная консультация — можете написать мне в чат.
Хорошего дня!