Здравствуйте! Квартира, полученная Вами по наследству, по закону является Вашим личным имуществом, а не совместно нажитым с супругом. Это прямо предусмотрено ст. 36 Семейного кодекса РФ. Поэтому и деньги, вырученные от её продажи, также считаются Вашими личными средствами, если можно подтвердить источник происхождения денег.
Если Вы купите новую квартиру и оформите её в долях на себя и совершеннолетнюю дочь, то Ваша доля при определённых обстоятельствах может стать предметом спора. Формально, если квартира будет куплена в браке, супруг может попытаться заявить, что имущество приобреталось на общие средства. Но если Вы сможете подтвердить, что покупка произведена именно за счёт денег от продажи наследственной квартиры, то Ваша доля должна остаться Вашей личной собственностью. На практике здесь очень важно сохранить все документы: свидетельство о наследстве, договор продажи старой квартиры, выписки по счетам, договор покупки новой квартиры.
Если же новая квартира будет полностью оформлена на дочь, то муж претендовать на неё не сможет, поскольку собственником будет дочь. Даже если деньги исходно были Вашими. Исключения бывают только в крайне редких ситуациях, связанных например с попытками оспаривания сделки как фиктивной, но в обычной семейной ситуации оснований для притязаний у супруга нет.
На деньги от продажи наследственной квартиры супруг права также не имеет, так как это не совместное имущество супругов. Но опять же, желательно не смешивать эти деньги с общими семейными средствами, чтобы потом не возникало споров о происхождении денег.
В Вашей ситуации главное — сохранить «цепочку» документов, подтверждающих, что новая недвижимость покупается именно за счёт наследства. Тогда Ваша позиция будет очень сильной с точки зрения закона.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.